Voici le premier épisode d’une petite série de 9 articles autour de l’enseignement des fractions en cycle 3, qui sont utiles aussi dans le cadre de remédiation de cycle 4.

Pourquoi ces fiches-activités ?

Au départ, je me suis trouvée en difficulté : pratiquement tous et toutes les élèves qui bénéficient de l’appui du dispositif ULIS que je coordonne étaient en grande difficulté face aux fractions. Le fait que le concept de fraction soit difficile n’est pas une nouveauté et n’a pas constitué une surprise pour moi. Ce qui m’a davantage interrogée, c’est la résistance de ces élèves pour progresser, bien malgré elles et eux, évidemment.

J’ai donc, l’année dernière, passé pas mal de temps à observer des élèves de CM1, de CM2, de 6e et de dispositifs spécialisés travailler autour des fractions. J’ai essayé d’extraire ce qui faisait obstacle, avec pour objectif de séquencer très précisément les premiers apprentissages de la fraction.

Pour qui ?

Ces contenus sont pensés au départ pour mes élèves. Mais j’ai essayé de voir plus large (d’ailleurs j’ai ajouté une fiche pour répondre à la demande d’un enseignant de CM2, la fiche n°3) et de construire un contenu qui soit utile lorsqu’on enseigne initialement la fraction (à l’école, donc), quand on passe à la fraction nombre (au sens de 7 x 2/7 = 2) et qu’il faut consolider auparavant ce qui n’est pas encore assuré, et quand on doit remédier, au cycle 4 par exemple, pour des élèves qui ont raté une marche.

Car tous et toutes ont droit à la fraction, nom d’un chien : c’est tellement utile. Et puis mine de rien, nous en rencontrons dans notre environnement, et ne pas les comprendre est une forme d’exclusion.

Première étape : lire et dire les fractions, on apprend ou on révise

Un des premiers écueils qui se présente, à mon sens, tient (comme souvent) au langage. Les élèves ne sont pas toujours sûrs de la façon dont se dit une fraction écrite sous forme symbolique. En particulier, la collusion « sur » et « virgule » est vraiment enquiquinante : beaucoup d’élèves lisent 2/3 « deux virgule trois », pr exemple.

A l’inverse, il n’est pas si immédiat d’écrire des fractions entendues.

La toute première partie de cette étape n’est donc pas une activité élève, mais un apport de savoirs : on rappelle brièvement les sens de la fraction, surtout pour que les élèves se souviennent qu’il y a plus, dans la fraction, que de questions de verbalisation. La suite du travail développera ses sens.

Ensuite, on revient sur les éléments qui composent la fraction : dans l’exemple, que signifie le 9 (on commence par le dénominateur, car il dirige l’action de partage) puis le 5. L’enseignant précise des choses d’importance, même si elles se trouvent dans des champs très différents :

Le trait est une barre. On l’appelle « la barre de fraction ».

Le nombre au-dessus de la barre de fraction, le nombre au-dessous et la barre elle-même, à eux trois, constituent la fraction. Ces trois éléments représentent un nombre, un seul : le nombre « cinq neuvièmes » ou encore « cinq sur neuf ».

On dit « cinq sur neuf » parce que le cinq est au-dessus du neuf, d’une certaine façon « sur » le neuf. Mais la barre de fraction marque la séparation entre le 5 et le 9. Elle est indispensable pour que nous comprenions qu’il s’agit d’une fraction.

On étudie enfin la dernière partie de la page : comment dit-on les fractions « irrégulières » ? Demi pour /2, tiers pour /3 et quart pour /4. Mais on n’est pas obligé : sur 2, sur 3, sur 4 fonctionnent très bien. Et « deuxièmes », « troisièmes » et « quatrièmes » ne sont pas des erreurs. C’est juste inhabituel alors cela peut écorcher un peu les oreilles de l’enseignant, mais pourquoi l’interdire si pour l’élève c’est porteur de sens ?

Deuxième étape : du verbal au symbolique, on s’entraîne

L’idée est de permettre aux élèves d’être au maximum en autonomie, d’où des exemples systématiques. Pour corriger, les élèves compareront d’abord leurs réponses, débattront, et ensuite l’enseignant validera en écoutant leurs conclusions, consensus ou disensus.

Ici, on apprend à écrire en chiffres une fraction énoncé verbalement. Pour des non lecteurs, il peut être utile de lire à haute voix, ou de faire lire par un camarade, ou en lecture par une application.

Pour traiter ces questions, les élèves peuvent avoir en vue, au tableau ou sur leur table, l’affichage précédent. Pour ma part, il est sur la barre des affichages et les élèves peuvent aller en chercher un des exemplaires de façon libre. Quand ils seront prêts, ils s’en affranchiront, car ils ont besoin d’autonomie. Je leur fais confiance.

Ces deux fiches sont répétitives, à dessein : les élèves qui ne connaissent pas ou ont manqué la fraction ont besoin d’automatiser, d’ancrer pour mémoriser. Tout le monde n’est pas obligé(e) de tout traiter, ni d’un seul coup, de toutes façons.

A chaque fois, un exemple est présenté en début de fiche et explicité avec tout le monde, une fois qu’une lecture individuelle en a été réalisée. La présence de cet exemple permet, pour les élèves dont la mémoire de travail ou la concentration sont défaillantes, de revenir à la consigne quand ils veulent, sans avoir besoin de poser de questions à leurs camarades ou à l’enseignant.

Troisième étape : du symbolique au verbal, on s’entraîne

Cette fois, j’interroge différentes façons d’exprimer en mots les fractions, sans me limiter à une seule version.

J’ai choisi la version QCM pour deux raisons : certains élèves ne sont pas scripteurs (sur le plan purement praxique ou sur le plan phonologique) et ainsi tout le monde aura une consigne accessible (qui fera faire des maths et non de l’écriture). Une, deux ou trois réponses peuvent être correctes.

Voici la fiche complète d’activité. D’autres articles présenteront les 8 activités qui suivent.

Qu’est-ce qu’on a appris ?

Nous avons essayé d’apprebdre ensemble comment on désigne les fractions, par des mots, par des symboles. C’est crucial pour pouvoir nous comprendre par la suite. Il faudra donc se ré-entraîner, pour ne rien perdre de ces acquis et les réactiver jusqu’à automatisation.