Aux journées nationales 2026 de l’APMEP, à Strasbourg, j’ai suivi un atelier par Sophie Roubin et Claire Piolti-Lamorthe, sur les pattern. Pour ma part, je fais travailler mes élèves sur des patterns, mais j’ai envie d’aller plus loin et de modéliser, de conceptualiser tout cela plus précisément et plus efficacement.

Pour aller voir ce que sont les patterns, vous pouvez vous référer à cet article de Au fil des maths.

Le site visual pattern ou le site Which one doesn’t belong ? fournissent des contenus exploitables en classe.

Les patterns peuvent aussi se travailler au travers de chansons, de Promenons-nous dans les bois à We will rock you en passant par J’suis content c’est l’printemps. En particulier, pour le cycle 1 cela donne des idées qui utilisent les rythmes, le corps.

Au Canada, dans le Manitoba, les patterns sont pensés dans le cadre d’une progression et d’une programmation sur tout le curriculum, comme ici par exemple :

Il y a une vraie question sur les mots employés, entre pattern, suite évolutive, suite répétitive, motif… Et les programmes ne permettent pas toujours de clarifier les éléments de langage.

Ce qui est rigolo, c’est la diversité de réponses devant une situation de recherche, le fait que l’initialisation peut porter sur un ou plusieurs éléments, et que chacun(e) d’entre nous qui avons émis une proposition avons trouvé ladite proposition naturelle, alors qu’elle semblait souvent étrange à l’autre.

Une fois qu’on commence à libérer le truc, une véritable créativité émerge en classe, et c’est super intéressant à travailler avec les élèves.

Claire Piolti-Lamorthe

Selon qu’on travaille sur des nombres, des dessins ou des photos de cube, on raisonne très différemment : avec des cubes par exemple, on recherche davantage l’esthétisme, et cela guide (limite ou libère) la réflexion. C’est aussi pour cette raison que Claire et Sophie recourent systématiquement des consignes du type « calculer le 10e élément de la suite », ou « calculer le nombre de cubes nécessaires pour construire le 10e élément de la suite », et pas « combien… », ou « trouve », qui incitent plus à compter ou à viser le dépatouillage. Ou alors, avec « trouve », on va proposer : « trouve une façon de calculer n’importe quel élément de la suite ». Le but c’est bien de requestionner le modèle pour dégager un mode de calcul modélisant. Il faut vraiment penser la formulation de la consigne pour emmener les élèves là où on veut. Le lien fonctionnel n’étant pas loin, on peut aussi l’exploiter au collège en passant par le tableur ou des formules.

Une autre consigne est de déterminer si un élément fait partie de la suite. Par exemple, sur l’exemple précédent, 96 appartient-il à la suite ? Ou bien est-il possible d’obtenir un élément de la suite formé de 598 cubes ? En 4e ou en 3e on peut passer par une résolution d’équation, mais ce n’est pas une obligation : on peut passer par des multiples, de la proportionnalité des accroissements, la division euclidienne, etc. On n’est pas forcément dans une généralisation littérale.

Dans les points de vigilance, il faut se mettre d’accord sur la règle avec la classe, mais il n’y a pas « une » règle au départ : cela se discute. Il faut aussi une progression dans les patterns et pour développer les pensées algébrique et algorithmique. On va chercher à être dans les automatises et varier les entrées dans l’algèbre pour travailler discret et continu.

Dans les ressources conseillées, il y a l’exerciseur d’Arnaud Durand et un outil pour créer des patterns.

Bon. Je cogite.